Oula pas evident, franchement j'ai mis trop de temps a trouver la suite, mais bon je pense ne pas me tromper, sinon franchement c'est super proche de la realite, donc voila ma reponse:
1)decomposition de la suite telle quelle:
attention c pas facile a expliquer alors tenez vous a vos sieges
(1)j'ai supposé que la suite commencait par 11
(2)je me suis demandé alors comment passer a 112, pour ca j'ai decomposé 2 en une addition simple des termes deja present precedemment et je me suis dit 2 = 1 + 1
(3)pareil pour 1122: pareil 2 = 1 + 1 mais j'ai gardé de coté le fait que peut etre 2 = 2 + 0
(4)pour 11223: 3 = 2 + 1 ou 3 = 1 + 2 et toujours 3 = 3 + 0 (mais pareil je ne le gardait de coté sans y croire)
(5)pour 112234: 4 = 2 + 2 ou 4 = 3 + 1 et vice versa la j'ai ecarté l'hypothese 4 = 4 + 0, je me suis dit que ct de trop et j'ai completement ignoré les possibilités x = x + 0 pour le reste de mon raisonnement
(6)pour 1122344: pareil 4 = 2 + 2 et 4 = 3 + 1, cela ma conforté dans l'idee que cela était une addition des premiers termes car a chaque fois on les retrouves present dans la fameuse addition
(7)pour 11223444: pareil...
(8)pour 112234445: 5 = 4 + 1 .... enfin vous connaissez la suite
du coup je me suis dit que peut etre l'astuce se situait dans un jeu de position(comme dans bcp de suite difficile a resoudre)
alors j'ai analysé les possition de chacun des termes de l'addition
(2)les positions probable du premier terme:1,2 du deuxieme:1,2 -> (ici le chiffre cherché: 2) -> (chiffre precedent: 1)
(3)1er:1,2 et 2eme:1,2 -> (2) -> (2)
(4)1er:3,4 et 2eme:1,2 -> (3) -> (2)
(5)cas1: (1er:3,4 et 2eme:3,4) cas2:(1er:5 et 2eme:1,2) -> (4) -> (3)
(6)pareil -> (4) -> (4)
(7)pareil -> (4) -> (4)
la j'ai remarqué un petit truc, peut etre anodin mais je me suis dit essayons, on voyait apparaitre au moins une position egale au chiffre precedent, je me suis dit exploitons cette piste et j'ai gardé seuleument les cas ou l'on voyait apparaitre au moins une fois le chiffre recherché, ce qui nous donne:
(2)1,2
(3)1,2
(4)2,2
(5)3,4
(6)3,4
(7)3,4
ne sachant toujours pas si ce que j'exposait était juste j'ai reflechit un moment, puis sur un coup de genie ou d'absurde je ne saurais trop dire je me suis dit mais il y a plusieurs facon des rechercher une position, a partir du debut ou a partir de la fin, je me suis donc posé la question "que ce passe t il si je part de la fin pour chercher les chiffres de positions auquel je n'ai pas trouvé de logique?", j'ai essayé et regardez le resultat:
(2)en partant de la fin(la fin de la suite 11 biensur) on peut trouver comme position a la place de 2 -> 1, en effet en position 2 en partant du debut se trouve le chiffre 1, mais si on part de la fin alors il se trouve en position 1, je sais pas si c bien clair :s, en fin de toute maniere ca ne prouve encore rien
(3)pareil la position 1 devient 2
(4)la 2 devient 2
(5)la 4 devient 3
(6)la 3 devient 4
(7)la 3 devient 4
je vous ai probablement tous embrouillé mais voila le resultat de cette reflexion:
-on prends le dernier terme de la suite
-on cherche le chiffre qui se trouve a la meme position
-on fait la meme chose mais en partant de la fin
-on additionne les deux chiffres et on obtient le terme recherché
-d'ou la suite: 1 1 2 2 3 4 4 4 5 6 7 7 8 8 8 8 9...
voila a vous de trouver la suite, je n'ai pas le temps de faire le 2) mais j'essairais
bonne chance.